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數學教育的影響

著名的美國實用主義哲學家,皮爾斯(C. S. Peirce)說,數學有兩個不為人所知的特色:第一個,數學不同於所有其他的科學,所有其他的科學都可能因為它所研究的對象的消失而消失,但純粹的數學沒有這個問題,因為它不研究任何實質的對象。甚至我們可以說,不研究任何實質的對象正是數學之所以是數學的原因。

另一個特色是,數學完全不需要訴諸於哪一種邏輯。這也許會讓人覺得很意外,因為通常我們會認為數學就是一個推理的科學,而推裡往往是需要透過邏輯來進行推理的。可有趣的是,正是因為推理本身並不需要說明我們為何懂得推理,就像說我們知道能夠發出一個母音的聲音的人,並不需要說明為什麼,他知道如何發出一個母音;數學也是如此。沒有哪一種邏輯可以完全涵蓋我們思考與推理的能力。

數學所需要的是最自然的推理能力。也因為這個緣故,所以1. 數學是一個純粹思考的產物,2. 數學所應用的推理能力,基本上不僅是是一個天生的能力,也是一種因人而異的能力。這兩種能力在現行的數學教育中,出現了一種與柏拉圖在〈門農〉的想法截然相反的結果:我們的數學能力,基本上是一個因人而異,而且不受外在環境影響的能力。這種能力的發展,導致出我們的教育上三個很特別的現象:

 一,我們所學習的事物當中,在推理跟事實之間有兩種截然不同性質的教育對象。事實的學習,是要透過語言能力的聽、說、讀、寫,而數學的能力完全是仰仗於內在的智力,跟聽、說、讀、寫等語言能力,沒有什麼必然的關係。

二,從學習的負擔而言,真正擁有數學推理能力的人,可以在不費特別工夫的情況下,只需了解定理與公式,就可以進行推理的運算。而這種運算能力對於沒有這種推理能力的人而言,在學習的過程中構成極大的差別,尤其是反映在成績的高低之上。

三,這種差別出現了一個意想不到的結果,就是數學能力較佳者的學習過程,必然與其他人不同。因為當其他人往往需要透過寫作以及朗誦的方式來加深自己的印象時,數學推理能力強的人,往往是透過一種內在的、理性的,甚至於神祕的聲音,告訴他自己在學習的過程需要什麼樣的能力,以及能夠達到什麼樣的成效。從一種比較的眼光上可以說,數學能力強的人,往往語言的能力反而會因為過度強調思考受到內在理性的壓抑;認為認為「多說無益」,不如「一次證明」。這種壓抑不是來自於體制,而是來自於體制與個人思維的結合。

毫無疑問的,這種現象反映在我們現今的教育成果中,帶來了負面的影響,有如下三點:
一,數學獨大,其他的學科在與數學相較下,因為缺乏了比較的標準,而失去了學習的意義與動機。
二,普遍的語言能力下降,導致於文字的優美與表達變成了次級的學習對象。
三,人文精神的消失。因為獨重數學的結果,尤其是透過數學科學化而強調數學的結果,往往是用一種非常實際的方式,落實數學中的抽象概念。


數學化後的科技固然會帶來生活上的便利,但是很遺憾的,科技的唯物論本質,也會直接或間接的消弭了數學的抽象特性,使得原先一向講求想像力與推理能力的學科,變成一項與自然世界結合的工具性理性。加上唯物論的推波助瀾,這種工具性理性最終必然導致人文精神的下降,原因是,在唯物的世界中,人的地位與其他的萬事萬物沒有不同,都是由最簡單的粒子所構成的。我們必須認知,這不是數學本身的錯,而是人們以誤導的觀念看待數學所造成的結果。

結論(未來的展望)

本文從歷史與教育的角度,檢視數學的發展,以及她在我們生活世界中所引發的結果。這些結果之中,有的導致現代科學的發展,也有的滿足人們長期追求真理的慾望。整體而言,這些結果發展得相當成功,以致於許多人認為「數學代表真理」。本文對於這個認知提出質疑,認為數學不但不能代表真理,甚至認為這個觀念根本就是錯誤的。經過一個歷史式的論述,本文認為這是一個自我設限的觀念,完全無助於人文精神的發揚,也有害與教育平等的目標。以現今教育體制對於數學的重視,我們認為對數學有正確的認知是極為重要的。在正確的認知下,教育應該注意如下三項重點:

一、教育的目標是為了提振人的精神,因為人總是期待能夠在教育的過程中獲得養成的機會。

二、過度強調數學的教育,往往會在數學與自然世界結合的情況下,不知不覺地將人文社會帶入唯物主義的環境中,最終導致人文精神的挫折,社會發展的物化。

三、數學的本質並不是可以用規則表示的邏輯,而是人與生俱有的推理能力。因此在這個情況中,我們不必對數學究竟是什麼而感到焦慮,我們只要注意任何人都應當具有數學推理的能力。沒有人應該在受教育的過程中,因為數學推理能力不佳,而感到沮喪與挫折。


2012僅此一場索羅斯哲學演講,就在2012/09/01(六),敬邀您的參加!
 
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