法意PHIGROUP

在金融財務方面，B-S公式幾乎已經達到聖經的地位，而為了財務報表上的目的，我們在評價選擇權賣權部分會使用它。在計算上的關鍵數字包含契約的到期日與履約價，以及分析師對波動率、利率與股利的預期。

不過這個公式應用到時間週期的延展，它會產生很荒謬的結果。公正的說，布雷克與休斯幾乎是一定知道這一點。但是他們虔誠的跟隨著也許忽略了他們兩人的警告，而這警告就在他們第一次發表這公式的附件上。

要測試一個理論，就把它推向極端，總是有用的。所以讓我們假設一下，如果我們賣出S&P500一百年到期，10億的賣權部位，履約價是903( 這是2008年12月31日當天的收盤價 )，把隱含波動率的假設套用在我們長天期的契約上，結合恰當的利率與股利假設，B-S模型計算讓我們可以找出這樣的契約適當的權利金是250萬美元。

為了評論這權利金的合理性，我們需要評估從現在到一百年後S&P的價值有多少。可以確定的是，到時候美元會比現在多一點點價值(在只有2%的通貨膨脹下大概價值14￠)。如此一來這會是把指數的初始值推得更高的一個因素。不過更重要的，一百年的保留盈餘將會大大增加在指數裡的這些公司的價值。在20世紀中，道瓊工業指數平均上升了約175倍，主要是因為這些保留盈餘的緣故。

在考慮各方面的情況，我相信在這百年期間，指數下滑的機率遠小於1%。但是讓我們使用這個數字，也是最常見的下跌、應該會發生的一個假設：50%的下跌。在這些假設下，我們契約精確的預期損失應該是500萬美元。( 10億 X 1% X 50% )

但是我們在最前面接受我們的理論權利金是250萬美元，為了打平這損失的預期，我們的投資在每年只有0.7%的複合成長而已。所以可以獲利的工具都比這來得有利潤，你願意為了一個0.7%的獲利率而去借錢借100年嗎？

讓我們從最壞的打算來看我的例子。如果我的假設是正確的，那麼99%的時間我們不需要付一毛錢。但是即使是只有1%的情況會面對最糟情況，假設這損失達十億，那麼我們借貸的成本就來到6.2%。很明顯的，不是我的假設太瘋狂，就是這公式是不適當的。
造成B-S模型在我極端的例子中出現荒繆的權利金的原因，是因為公式裡包含了波動率。而事實上，波動率是由過去一段時間，年、月、日間有多少股票被週轉而決定出來的。這度量跟一百年後美國企業的價值會在哪個權重範圍的估算一點關係也沒有。( 想像一下，如果你可以從一個有躁鬱症的鄰居那每天得到一個農場的報價，然後把這些變動的報價計算出來的波動率當作是你公式裡的一個重要變數，用來預測從現在開始一百年的農場價值會落在哪個權重範圍 )

雖然歷史波動率在評價短期選擇權是個有用的概念，但完全不防呆。當選擇權的存續期間越長，它的效用就會快速的降低。在我看來，用B-S公式套用在我們長期的賣權部位做出來的評價，誇大了我們的負債，但這誇大將隨著我們契約越接近到期日而逐漸減少。

即使如此，當我們評估長期賣權作為在財務報表上的負債項目時，我們也會繼續使用B-S模型來評估。這公式象徵著普遍的智慧，而任何我能想到的替代方案都會產生極端的懷疑。( 編按：因為大家都這麼用，所以不用它會被質疑 XD )這是完全可以理解的：一個必須在複雜財務工具下捏造他們公司價值的執行長，很少會在保守的那端犯錯。樂觀者俱樂部是一個查理跟我都沒興趣加入的地方。
----
複習一下：
巴菲特寫給股東的信—2008年度(一) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(二) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(三) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(四) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(五) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(六) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(七) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(八) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(九) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(十) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(十一) / 歐斯麥譯
巴菲特寫給股東的信—2008年度(十二) / 歐斯麥譯